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同学你好：
자니 用在动词后面，表示打算进行某动作，结果...的意思，和 -(으)려고 하니 的意思相同。
例如：유행이 지난 옷을 버리자니 아까운 생각이 드네요. 想把过时的衣服丢掉，又觉得可惜。

늦은 데다 这里涉及到的是 ㄴ/은/는 데다（가）的语法，가 是可以省略的。
连接方式是：
动词现在时，接 는 데다가
动词过去时，词干最后一个字没有收音接 ㄴ 데다가，有收音接 은 데다가
形容词时，词干最后一个字没有收音接 ㄴ 데다가，有收音接 은 데다가
表示在原有状况上再加上其他状况，类似：再加上，而且
例如：
밥을 많이 먹은 데다가 계속 앉아 있어서 속이 불편해요.
因为吃了很多饭，再加上一直坐着，所以胃不舒服。