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同学好：
that I took during my trip to Australia 是定语从句，修饰photograph。that 是关系代词，它的作用包括：引导定语从句；指代先行词；在定语从句中做成分。
这里，that 指代了photograph；that 在定语从句中做宾语（分析一下：I 是主语，took 是谓语，that【相当于photograph】是宾语。during... 是状语）。
在限制性定语从句中，当关系代词在从句中做宾语时，可以省略。这里的that 即是如此。

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